Une proposition hypothétique est une déclaration conditionnelle qui prend la forme: si P alors Q. Les exemples incluent:
S'il a étudié, alors il a reçu une bonne note.
Si nous n'avions pas mangé, nous aurions faim.
Si elle portait son manteau, elle n'aurait pas froid.
Dans les trois déclarations, la première partie (If ...) est étiquetée comme antécédent et la seconde partie (alors ...) est libellée comme conséquence. Dans de telles situations, on peut tirer deux déductions valables et deux déductions non valides, mais seulement lorsque nous supposons que la relation exprimée dans la proposition hypothétique est vraie . Si la relation n'est pas vraie, aucune inférence valide ne peut être tirée.
Une déclaration hypothétique peut être définie par la table de vérité suivante:
| P | Q | si P alors Q |
| T | T | T |
| T | F | F |
| F | T | T |
| F | F | T |
En supposant la vérité d'une proposition hypothétique, il est possible de tirer deux déductions valides et deux invalides:
Affirmant l'Antecedent
La première inférence valide est appelée affirmation de l'antécédent, ce qui implique de présenter l'argument valide selon lequel, comme l'antécédent est vrai, le résultat est également vrai. Ainsi: comme il est vrai qu'elle portait son manteau, il est également vrai qu'elle ne sera pas froide. Le terme latin pour cela, us modus ponens, est souvent utilisé.
Nier les conséquences
La deuxième inférence valide s'appelle nier le résultat, ce qui implique de présenter l'argument valide selon lequel, puisque le résultat est faux, l'antécédent est également faux. Ainsi: elle a froid, donc elle n'a pas porté son manteau. Le terme latin pour cela, modus tollens, est souvent utilisé.
Affirmant le conséquent
La première inférence invalide s'appelle affirmer le conséquent, ce qui implique de faire l'argument invalide selon lequel l'antécédent doit être également vrai parce que le conséquent est vrai. Ainsi: elle n'a pas froid, elle a donc dû porter son manteau. Ceci est parfois désigné comme une erreur du conséquent.
Nier l'antécédent
La deuxième inférence invalide s'appelle nier l'antécédent, ce qui implique de rendre l'argument invalide parce que l'antécédent est faux. Par conséquent, le résultat doit également être faux. Ainsi: elle ne portait pas son manteau, elle devait donc avoir froid. Ceci est parfois appelé une erreur de l'antécédent et a la forme suivante:
Si P, donc Q.
Pas p.
Donc, pas Q.
Un exemple pratique de ceci serait:
Si Roger est un démocrate, alors il est libéral. Roger n'est pas un démocrate, il ne doit donc pas être libéral.
Comme il s’agit d’une erreur formelle, tout ce qui est écrit avec cette structure sera faux, quels que soient les termes que vous utilisez pour remplacer P et Q par.
Pour comprendre comment et pourquoi les deux inférences non valables ci-dessus se produisent, il est possible de comprendre la différence entre conditions nécessaires et suffisantes. Vous pouvez également lire les règles d'inférence pour en savoir plus.
